Question

如图①，将抛物线平移到顶点恰好落在直线上，并设此时抛物线顶点的横坐标为.

（1）求抛物线的解析式（用含、的代数式表示）；

（2）如图②，与抛物线交于、、三点，，轴，，.

①求的面积（用含的代数式表示）；

②若的面积为1，当时，的最大值为-3，求的值.

Answer

(1)； (2)①；②的值为0或.

【解析】

(1)根据抛物线顶点的横坐标为,代入可得纵坐标,从而可求出抛物线的解析式;

(2) ①设，则，表示出点B,C,D的坐标, 根据点在抛物线上,把点C的坐标代入抛物线即可用a表示出t的值,再根据三角形的面积公式可求出;

②根据的面积为1求出a的值，表示出抛物线的解析式，分三种情况可求出m的值.

(1)因为抛物线的顶点位于直线上，且横坐标为，

所以抛物线的顶点坐标为.

因此抛物线的解析式为；

(2)①如图所示.

因为轴，且，

所以点的坐标为.

设，则，

所以点的坐标为.

点的坐标为.

又点在抛物线上，

所以，

整理，得.

解得(舍去)，.

所以.

②若的面积为1，则，解得.

所以抛物线的解析式为.

分三种情况考虑：

. 当，即时，有，

整理，得，

此方程没有实数根；

. 当，即时，有，

解得；

. 当，即时，有，

整理，得，

解得(舍去)，.

综上所述，的值为0或.