Question

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（   ）

A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，）

Answer

D

【解析】

如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．

如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG= ,

,

,

,

∴点B坐标（8，4），
∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=-x+1，

,解得： ,

即点P的坐标为（，）.

故选：D.