Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝8，BC＝6，则线段MM′的长为____． 

Answer

【解析】

先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出CM=AB，然后连接CM、CM′，再根据旋转的性质求出∠MCM′=90°，CM=CM′，再利用勾股定理列式求解即可．

连接CM，CM′，

∵AC=8，BC=6，
∴AB= =10，
∵M是AB的中点，
∴CM=AB=5，
∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，
∴∠A′CM′=∠ACM
∵∠ACM+∠MCB=90°，
∴∠MCB+∠BCM′=90°，
又∵CM=C′M′，
∴△CMM′是等腰直角三角形，
∴MM′=CM=5，
故答案为：5．