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如图在□ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=5...

如图在ABCD中,BC=2ABCEABEFAD的中点,若∠AEF=52°,则∠B=___.

 

 

76º 【解析】 过F作AB、CD的平行线FG,由于F是AD的中点,那么G是BC的中点,即Rt△BCE斜边上的中点,由此可得BC=2EG=2FG,即△GEF、△BEG都是等腰三角形,因此求∠B的度数,只需求得∠BEG的度数即可;易知四边形ABGF是平行四边形,得∠EFG=∠AEF,由此可求得∠FEG的度数,即可得到∠AEG的度数,根据邻补角的定义可得∠BEG的值,由此得解. 过F作FG∥AB∥CD,交BC于G; 则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG,即G是BC的中点; ∵BC=2AB,F为AD的中点, ∴BG=AB=FG=AF, 连接EG,在Rt△BEC中,EG是斜边上的中线, 则BG=GE=FG=BC; ∵AE∥FG, ∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°, ∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°, ∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°.
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