Question

如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°

【解析】

（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；

（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；

（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．

（1）∵∠CED＝∠GHD，

∴CB∥GF；

（2）∠AED+∠D＝180°；

理由：∵CB∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

又∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，

∴∠CGF＝80°+30°＝110°，

又∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣110°＝70°，

又∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠C＝70°，

∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．