Question

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=3，BC=5，分别以 A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D.求 CD的长.

Answer

CD=.

【解析】

连接AD，由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2列出方程即可解决问题；

连接AD，

由题意可知PQ垂直平分AB，

∴AD=BD，

在R t△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

∵∠ACB=90゜,AC=3， BC=5， 设CD=x，则AD=BD=5-x，

∴9+x2=(5-x)2，

解得CD=.