Question

如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；

（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为，列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．

（1）（1）∵直线y=x过点A（m，1），

∴m=1，解得m=2，

∴A（2，1）．

∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（2，1），

∴k=2×1=2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）连接AC，

由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，

∴△ACO的面积=，

∴

∴直线的解析式