Question

如图，是⊙的直径．切⊙于点，于，连接．

（1）求证：平分；

（2）若⊙的半径为2，，求的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件证明BE∥OC，进而得到内错角相等，再利用圆的半径相等得到相等的角即可证明BC平分∠ABE；

（2）由圆周角定理可知∠ACB=90°，所以∠ABC=30°，由（1）可知∠CBE=30°，利用勾股定理和在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE的长．

（1）是⊙的切线，切点为，

，

，

，

，

连接，可得，

；

，

平分；

（2）是⊙的直径，

，

，

，

⊙的半径为2，

，

，

，

平分，

，

．