Question

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，且．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点的坐标；

(3)在轴上是否存在点，使有最大值，如果存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）反比例函数表达式为： ；一次函数的表达式为：；（2）；（3） 点坐标为.

【解析】

（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；

（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．

（3）作点关于轴的对称点，可得 ，当三点共线时，有最大值；求出的解析式求解即可.

（1）过点作轴于，

的坐标为，的坐标为，

，，

，

，

故，

，

反比例函数表达式为： .

又点、在直线上，

，解得：，

一次函数的表达式为：；

（2）由得：，

解得：或，

，

；

（3）作点关于轴的对称点，可得 ，

当三点构成三角形时，，

当三点共线时， ，

所以当三点共线时，有最大值；

此时，由、可得解析式为，

当时，，所以点坐标为.