Question

在数学课堂上，小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做和，其中．

问题的产生：

两位同学先按照如图摆放，点在上，发现和在数量和位置关系上分别满足，．

问题的探究：

(1)将绕点逆时针旋转一定角度．如图．点在内部，点在外部，连结，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

问题的延伸：

继续将绕点逆时针旋转．如图．点都在外部，连结，，与相交于点．

(2)若，求四边形的面积；

(3)若，，设，，求与之间的函数关系式．

Answer

（1）成立 ，理由见解析；（2）① ； ②．

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质解答；

（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；

（3）①根据S四边形BCDE=S△BCE+S△DCE计算，求出四边形BCDE的面积；②根据勾股定理计算即可．

（1）成立

理由如下：延长，分别交、于、，

和都是等腰直角三角形，

，，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，即；

（2）①和都是等腰直角三角形，

，，，

，，

，

，

，，

，

，

，

②

=

．