Question

如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且点A在反比例函数的图象上，若，则k的值为 ____.

Answer

-4

【解析】

设A点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，则OB2-AB2=8，变形为OD2-AC2=4，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=4，得到a•b=-4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=-4．

设A点坐标为（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BD
∵OB2-AB2=8，
∴2OD2-2AC2=8，即OD2-AC2=4，
∴（OD+AC）（OD-AC）=4，
又∵因为a＜0，b＞0，

∴a•b=-4
∴k=－4．