Question

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度数.

Answer

∠BAE＝22.5°.

【解析】

先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，

∴OA＝OB═OC，

∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，

∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，

∵∠EAC＝2∠CAD，

∴∠EAO＝∠AOE，

∵AE⊥BD，

∴∠AEO＝90°，

∴∠AOE＝45°，

∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，

∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°