Question

二次函数的图像如图，下列结论：①；②；③；④.正确的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

D

【解析】

由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即可对①进行判断；由抛物线与x轴有两个交点判断②即可；由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得a=，当x=1时，y=a+b+c<0，把a=代入即可对③进行判断；把x=-1代入方程即可求得相应的y的符号，可对④进行判断；综上即可得答案.

∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

∴a<0，c>0，

∵对称轴为直线x==-1，

∴b<0，

∴abc>0，故①正确，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0，即4ac-b2<0，故②正确，

∵=-1，

∴a=，

∵x=1时，a+b+c<0，

∴+b+c<0，即3b+2c<0，故③正确，

当x=-1时，a-b+c>0，故④正确，

综上所述：正确的结论有①②③④共4个，

故选D.