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某市在创建文明城市活动中,对道路进行美化.如图.道路两旁分别有两个高度相同的路灯...

某市在创建文明城市活动中,对道路进行美化.如图.道路两旁分别有两个高度相同的路灯,两个路灯之间的距离长为24米,小明在点在一条直线上)处测得路灯顶部点的仰角为,然后沿方向前进8米到达点处,测得路灯顶部的点仰角为.已知小明的两个观测点距离地面的高度均为1.6米,求路灯的高度.(精确到0.1米,参考数据:

 

路灯的高度约为7.5米. 【解析】 根据两个仰角的大小结合解直角三角形的方法先求出和的长度,再利用的长度解 即可. 【解析】 连接,延长交于点,延长交于点,如图所示, 由题意可得,,,,,, 设,则, 在中,, 在中, ∴, 即, 解得,, ∴, 答:路灯的高度约为7.5米.
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阅读下列材料,并完成相应任务.

 

古希腊数学家,天文学家欧多克索斯(Eudoxus,约前400—347)曾提出:能否将一

条线段分成不相等的两部分.使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比,这个相等的比就是,黄金分割在我们生活中有广泛运用.黄金分割点也可以用折纸的方式得到.

第一步:裁一张正方形的纸片,先折出的中点,然后展平,再折出线段,再展平;

第二步:将纸片沿折叠,使落到线段上,的对应点为,展平;

第三步:沿折叠,使落在上,的对应点为,展平,这时就是的黄金分割点.

古希腊数学家,天文学家欧多克索斯(Eudoxus,约前400—347)曾提出:能否将一

条线段分成不相等的两部分.使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比,这个相等的比就是,黄金分割在我们生活中有广泛运用.黄金分割点也可以用折纸的方式得到.

第一步:裁一张正方形的纸片,先折出的中点,然后展平,再折出线段,再展平;

第二步:将纸片沿折叠,使落到线段上,的对应点为,展平;

第三步:沿折叠,使落在上,的对应点为,展平,这时就是的黄金分割点.

任务:(1)试根据以上操作步骤证明就是的黄金分割点;

2)请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子.

 

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先化简,再求值:

,其中

 

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2)解不等式:

 

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