Question

学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

 

（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

Answer

（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）

【解析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．

（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．

（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，
∴乙的速度为100-40=60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，
40×40=1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．