Question

计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔的高度，他们首先在处安置测量器，测得塔顶的仰角，然后往塔的方向前进100米到达处，此时测得塔顶的仰角，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔的高度．(保留根号)

Answer

古塔CD的高度是（50+1.5）米．

【解析】

先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG＝EF﹣GE＝100，构造关系式求解．

由题意知CD⊥AD，EF∥AD．

∴∠CEF＝90°．

设CE＝x米，

∵在Rt△CEF中，tan∠CFE＝ ，

∴EF＝＝＝x，

∵在Rt△CEG中，tan∠CGE＝，

∴GE＝＝＝x．

∵FG＝EF﹣GE＝100，

∴x﹣x＝100，

解得x＝50．

∴CD＝CE+ED＝50+1.5（米）．

答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．