Question

乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）

Answer

1800

【解析】

根据俯角的定义余角的性质可得∠ACD=30°，∠BCD=60°，解直角三角形可得AD，BD的长，相减即可得到AB的长．

由题意得：∠ACM=60°，∠BCM=30°．

则∠ACD=30°，∠BCD=60°．

在Rt△ADC中，AD=2700×tan∠ACD=2700×tan30°=2700900；

在Rt△BCD中，BD=2700×tan∠BCD=2700×tan60°=2700．

故AB=BD﹣AD=27009001800（米）．

答：隧道AB的长为1800米．