Question

为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米．

（1）求大厦DE的高度；

（2）求平安金融中心AB的高度．

（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）

Answer

（1）248米（2）594米

【解析】

（1）在Rt△DCE中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；

（2）作EF⊥AB于F．由题意，得EF=DB=200米，BF=DE，∠AEF=60°．在Rt△AFE中，根据正切函数的定义得出AF=EF•tan∠AEF，由AB=BF+AF即可得到结论．

（1）∵在Rt△DCE中，∠CDE=90°，∠ECD=32°，CD=400，∴DE=CD•tan∠ECD≈400×0.62=248（米）．

答：大厦DE的高度约为248米．

（2）如图，作EF⊥AB于F．

由题意，得：EF=DB=200，BF=DE=248，∠AEF=60°．

在Rt△AFE中，∵∠AFE=90°，∴AF=EF•tan∠AEF≈200×1.73=346，∴AB=BF+AF=248+346=594（米）．

答：平安金融中心AB的高度约为594米．