Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG=2，DG=1，则BC的长是（  ）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，AF=AB，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，继而可得GF=GC=2，继而可得AG长，在Rt△ADG中，利用勾股定理求得AD的长即可求得答案.

连接GE，

∵E是BC的中点，

∴BE=EC，

∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE=EF，AF=AB，

∴EF=EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C=∠D=90°，BC=AD，AB=CD=CG+DG=2+1=3，

∴∠EFG=90°，

∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，

，

∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），

∴GF=GC=2，

∴AG=AF+FG=3+2=5，

在Rt△ADG中，∠D=90°，

∴AD=，

∴BC=，

故选B.