Question

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为_____．

Answer

【解析】

如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．

如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．

在矩形OABC中，OA=BC，OC=AB

∵B（3，4），∴OA=3，AB=4，

∴A（3，0），C（0，4），

∵D为OA的中点，

∴D（，0），∴H（，0），

设CH的解析式为y=kx+b，

则有，

解得，

∴直线CH解析式为y=-x+4，

∴x=3时，y=，

∴点E坐标（3，），

故答案为：（3，）.