Question

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，……按照此规律继续下去，则S₂₀₁₉的值为_____．

Answer

【解析】

在图中标上字母E，如图所示，根据正方形的面积公式以及勾股定理的内容发现S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，继而得出规律即可求得答案.

在图中标上字母E，如图所示，

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1，

观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，

∴Sn=()n-3，

当n=2019时，S2019=，

故答案为：.