Question

已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

Answer

详见解析.

【解析】

证明△AOE≌△COF，可得EO=FO，继而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC，

∴∠EAC=∠FCA，

∵ O为AC的中点，

∴AO=CO，

又∵∠AOE=∠COF ，

∴△AOE≌△COF，

∴EO=FO，

∵AO=CO，

∴四边形AFCE是平行四边形，

又EF⊥AC ，

∴四边形AFCE为菱形.