Question

下面说法正确的个数有(　　)

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

Answer

C

【解析】

试题①∵三角形三个内角的比是1：2：3，

∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，

∴3x=3×30°=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，

∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

④∵∠A=∠B=∠C，

∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，

∴x+x+2x=180°，解得x=45°，

∴2x=2×45°=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．

故选D．