Question

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+4b²+2=0有实根，则=_____．

Answer

【解析】

因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可.

∵方程有实根，

∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，

化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，

∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，

∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，

∴=﹣.

故答案为﹣.