Question

如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为（        ）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．

根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：BC；平行四边形ABC2O2底边AB上的高为：×BC= ()2BC；

∵S矩形ABCD=AB•BC=5，

∴平行四边形ABC1O1的面积为：×5；

∴平行四边形ABC2O2的面积为：××5=()2×5；

由此可得：平行四边形的面积为()n×5.

故选C.