Question

如图，在正方形中，点、分别在和上，．

求证：．

连接交于点，延长至点，使，连接、．判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer

四边形是菱形，理由

【解析】

（1）根据已知条件证明Rt△ADF≅Rt△ABE，由全等三角形的性质即可证得结论；（2）四边形𝐴𝐸𝑀𝐹是菱形，先证明CE=CF，再证明△COE≅△COF，可得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形AEMF是平行四边形，因AE=AF，即可得平行四边形AEMF是菱形．

证明：∵四边形是正方形，

∴，，

在和中，

，

∴

∴；

四边形是菱形，理由为：

证明：∵四边形是正方形，

∴，

，

∵，

∴，

即，

在和中，

，

∴，

∴，又，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形．