Question

已知：正方形中，点、、、分别在、、、上，且，

四边形是正方形吗？为什么？

若正方形的边长为，且，请求出四边形的面积．

Answer

四边形是正方形；证明见解析；（2）10.

【解析】

（1）根据正方形的性质证明AE=BF=CG=DH、∠A=∠B=∠C=∠D、AH=BE=CF=DG，利用SAS判定△AEH≅△BFE≅△CGF≅△DHG，即可得，所以四边形EFGH是菱形，再证明∠HEF=90°，即可判定四边形EFGH是正方形；（2）根据已知条件求得AE=BF=CG=DH=3，再由正方形的面积即可求得四边形的面积．

四边形是正方形；

证明：∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

在、、和中，

，

∴，

∴，，

∴四边形是菱形，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是正方形；

∵正方形的边长为，且，

∴，

∴正方形的面积．