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阅读材料:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连...

阅读材料:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、DABBD,EDBD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为.然后利用几何知识可知:当A、C、E在一条直线上时,x=时,AC+CE的最小值为10.根据以上阅读材料,可构图求出代数式的最小值为_____

 

4 【解析】 根据已知图象,重新构造直角三角形,利用三角形相似得出CD的长,进而利用勾股定理得出最短路径问题. 如图所示: C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x, 若AB=5,DE=3,BD=12, 当A,C,E,在一条直线上,AE最短, ∵AB⊥BD,ED⊥BD, ∴AB∥DE, ∴△ABC∽EDC, ∴, ∴, 解得:DC=. 即当x=时,代数式有最小值, 此时为:. 故答案是:4.
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考点分析:
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