Question

如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 70° B. 65° C. 60° D. 85°

Answer

A

【解析】

利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，得出O为三条角平分线的交点，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论．

如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．

∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行线间的距离处处相等）．

如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．

由题意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点．

∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．

故选A．