Question

如图是型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：；乙：；丙：；丁：；戊：.你认为他们之中正确的是（   ）

A. 只有甲和乙 B. 只有丙和丁

C. 甲、乙、丙和丁 D. 甲、乙、丙、丁和戊

Answer

C

【解析】

添加不同的辅助线，将得到不同的图形，面积公式也就不一样，分情况考虑问题．

L型钢材的面积可以用5种方法求：

（1）如第一个图，L的面积=左边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=ac+（b﹣c）c；

（2）如第二个图，L的面积=上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=（a﹣c）c+bc；

（3）如第三个图，L的面积=竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积﹣重叠部分的正方形的面积=ac+bc﹣c2；

（4）如第四个图，L的面积=大矩形的面积﹣由辅助线构成的小矩形的面积=ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；

（5）如第五个图，L的面积=两个直角梯形的面积和（a+a﹣c）c（b+b﹣c）c（2a﹣c）c（2b﹣c）c

因此甲、乙、丙和丁是正确的．

故选C．