Question

如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为，.若，取，中的较小值记为；若，记，例如：当时，，，，此时.下列判断：①当时，②当时， 值越大，值越小；③使得大于2的值不存在；④使得的值是或，其中正确的是（   ）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

Answer

D

【解析】

当 x＞0 时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当 x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；y1有最大值2，故可对③做出判断；分别令 y1=1，y2=1结合图象可求得x的取值．

当 x＞0 时，一次函数图象位于二次函数上方，

∴y2＞y1 故①错误；

∵当 x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，

∴当 x 越大时，M 越大，故②错误；

函数 y1=﹣2x2+2 有最大值，最大值为 y1=2，

∴不存在使得 M 大于 2 的 x 的值，故③正确；

令 y1=1，即：﹣2x2+2=1．

解得：x1=，x2=﹣（不题意舍去）

令 y2=1，得：2x+2=1， 解得：x=﹣．故④正确．

故选D．