Question

如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点（可以与O、B重合），点F为射线DC上一点,若∠ABC=60∘,∠AEF=120∘，AB=5，则EF的取值范围是_____.

Answer

【解析】

连结CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根据等角对等边可得CE=EF，从而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO=，可得≤AE≤5.

如图，连结CE，

∵在菱形ABCD中,AB=BC,，BE=BE，

∴△ABE≌△CBE，

∴AE=CE，

设

∴

∴

∵

∴∠ECF=∠EFC，

∴CE=EF，

∴AE=EF，

∵AB=5,

∴在Rt△ABO中，AO=，

∵

∴，

故答案为：.