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如图,等边 ABC 的边长是 2 , D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点...

如图,等边 ABC 的边长是 2 D E 分别为 AB AC 的中点,连接CD ,过 E 点作 EF // DC BC 的延长线于点 F

(1)    求证:四边形 CDEF 是平行四边形

(2)求四边形 CDEF 的周长

 

(1)见解析;(2)2+2. 【解析】 (1)直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC,再利用平行四边形的判定方法得出答案; (2)利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF,进而求出答案. (1)证明:∵D、E分别是AB,AC中点, ∴DE∥BC,DE=BC=1 ∵EF // DC ∴四边形CDEF是平行四边形, (2)∵四边形DEFC是平行四边形, ∴DC=EF,DE=CF ∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2, ∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2, ∴DC=EF= ∴四边形CDEF的周长是2+2.
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