Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.

Answer

∠AED=∠C

【解析】

先由∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD =180°推出∠2=∠EFD，推出BD∥FE，由平行线的性质结合已知可得∠B=∠ADE，从而证明DE∥BC，然后由两直线平行，同位角相等可得∠ACB与∠AED的大小关系．

∠AED=∠ACB理由：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°

∴∠2=∠EFD．

∴BD∥FE．

∴∠3 =∠ADE．

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠ADE

∴DE∥BC．

∴∠AED=∠ACB．