Question

如图，四边形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，AO、DO分别平分∠BAD和∠CDA，EO⊥AO，则∠EOD＝________

Answer

22°

【解析】

由四边形内角和可求得∠BAD+∠ADC =136°，继而根据角平分线的定义可得∠OAD+∠ODA=68°，再由三角形内角和定理求出∠AOD的度数，由∠AOE=90°，根据∠EOD=∠AOD-∠AOE即可求得答案.

∵四边形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，

∴∠BAD+∠ADC=(4-2)×180°-∠B-∠C=136°，

又AO、DO分别平分∠BAD和∠CDA，

∴∠OAD+∠ODA=∠BAD+∠ADC=×136°=68°，

∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-68°=112°，

又∵EO⊥AO，∴∠AOE=90°，

∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=112°-90°=22°，

故答案为：22°.