Question

如图，已知AB∥HD，EG平分∠AEC，EG∥AB，AF平分∠BAE，CE的延长线交AF于点F，若∠HCE=°，∠F=°，用含的代数式表示，则=_______

Answer

270-x

【解析】

由角平分线定义可得∠AEC=2∠1，∠1=∠3，∠2=∠EAB，由AB∥HD， EG∥AB，可得∠BAE=∠3，EG//HD，继而可得∠1、∠AEC、∠2，再由三角形外角的性质可知∠2+∠F=∠AEC，代入相关式子即可求得答案.

∵EG平分∠AEC， AF平分∠BAE，

∴∠AEC=2∠1，∠1=∠3，∠2=∠EAB，

∵AB∥HD， EG∥AB，

∴∠BAE=∠3，EG//HD，

∴∠1=180°-∠HCE=180°-x°，

∴∠AEC=2(180°-x°)，∠2=(180°-x°)，

∵∠2+∠F=∠AEC，

∴(180°-x°)+y°=2(180°-x°)，

∴y=270-x，

故答案为：270-x.