Question

有一副直角三角板按如图所示放置，点E、F分别在线段AB和线段AC上，∠DEF=∠BAC=90°，∠D=45°，∠C=30°.

(1)若∠DEA=28°，求∠DFA的度数.

(2)当∠DFC等于多少度时，EF∥BC？说说你的理由.

Answer

(1)∠DFA= 17°；(2)∠DFC=165°时EF∥BC.

【解析】

(1)先求出∠AEF的度数，继而在△AEF中，求出∠AFE的度数，结合∠DFE=45°，即可求得答案；

(2)当∠DFC=165°时EF∥BC，理由如下：由平角义可求得∠DFA=15°，再由∠DFE=45°，可求得∠AFE=30°，继而根据∠C=30°，可得∠AFE=∠C，根据同位角相等，两直线平行，即可求得EF//BC.

(1)∵∠DEF=90°，∠DEA=28°，

∴∠AEF=∠DEF-∠DEA=90°-28°=62°，

在△AEF中，∠A=90°，∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-62°=28°，

∵∠DFE=45°，∴∠DFA=∠DFE-∠AFE=45°-28°=17°；

(2)当∠DFC=165°时EF∥BC，理由如下：

∵∠DFC=165°，

∴∠DFA=180°-∠DFC=15°，

∵∠DFE=45°，∴∠AFE=∠DFE-∠DFA=45°-15°=30°，

又∵∠C=30°，∴∠AFE=∠C，

∴EF//BC.