Question

问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法"，解决下列问题：

(1)分解因式：.

(2)比较代数式与的大小.

Answer

(1)a2-6a+8=(a-2)(a-4)；(2)x2-1>2x-3.

【解析】

(1)前两项加9再减9，可以组成完全平方式；

(2)将与做差，对所得的差利用“配方法”进行求解即可得.

(1)a2-6a+8

=a2-6a+9-9+8

=(a-3)2-1

=(a-2)(a-4)；

(2)-()

=x2-1-2x+3

=x2-2x+2

=x2-2x+1-1+2

=(x-1)2+1，

不论x为何值，总有(x-1)2+1≥1>0，

所以x2-1>2x-3.