Question

如图是一个长为、宽为的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图).

(1)如图中的阴影部分面积为:              ；(用、的代数式表示)

(2)观察如图，请你写出、、之间的等量关系是           ；

(3)根据(2)中的结论，若，，则           ；

(4)实际上通过计算图形的阴影可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式                       ；

(5)如图，线段 (其中为正数)，点线在段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接，，得到.当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为，则              .

Answer

(1) (2) (3) 31；(4)(5)

【解析】

(1)阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
(2)在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；
(3)由(2)的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把，得到

(4)观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．

(5)根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出 即可得出答案．

(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形,所以阴影部分的面积

故答案为：

(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b−a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

所以

故答案为：

(3)∵

而，

∴

∴

故答案为：31；

(4)边长为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，

∴

故答案为：

(5)连接BE.

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM，

∴△AME与△AMB同底等高，

∴△AME的面积=△AMB的面积，

∴当AB=n时,△AME的面积记为

∴当时,

故答案为：