Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点且AB=CD,则EF与GH有怎样的关系？请说明你的理由．

Answer

详见解析.

【解析】

连接GE,EH,HF,FG,根据三角形的中位线的性质即可证明四边形GEHF是菱形，即得到EF⊥GH.

EF⊥GH，理由如下：

∵E、H分别是AD、AC的中点，∴EH=CD

∵G、F分别是BD、BC的中点,∴FG=CD,

故EH=FG=CD,，

同理可得GE=FH=AB，

∵CD=AB,

∴EH=FG=GE=FH，

∴四边形GEHF是菱形，

∵GH、EF是菱形GEHF的对角线，

故EF⊥GH.