Question

已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．

Answer

证明见解析.

【解析】

已知AB∥DC，根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；再根据角平分线的定义，证得∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°，由此结论得证．

证明：∵AB∥DC，

∴∠BAD+∠ADC＝180°．

∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．

∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．

∴∠AGD＝90°．

∴AE⊥DF．