Question

如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，

∴点A的坐标为（-6，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（-3，2），点D（0，2）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，-2）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，

∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），

∴有，解得：，

∴直线CD′的解析式为y=-x-2．

令y=-x-2中y=0，则0=-x-2，解得：x=-，

∴点P的坐标为（-，0）．

故选C．