Question

在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer

D

【解析】

设C（m，m+2）．构建方程即可解决问题．

【解析】
设C（m，m+2），

①当CA＝CB时，点C在线段AB的垂直平分线上，此时C（﹣1，）．

②当AC＝AB时，（m+4）2+（m+2）2＝36，

解得：m＝ ，

∴C（ ， ）或（ ， ）

③当BC＝AB时，（2-m）2+（m+2）2＝36，

解得m＝ ，

∴C（ ， ）或（ ， ）；

综上所述，满足条件的点有5个．

故选：D．