Question

将长为1，宽为的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形称为第二次操作；如些反复操作下去，若在第次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．

第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______和       ；用含的代数式表示

若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求的值，写出解答过程；

若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求的值。

Answer

和(2);(3)或.

【解析】

（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为1-a;

（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第一次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可得一元一次方程，即可进行求解；

（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第二次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可得一元一次方程，即可进行求解.

【解析】
（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为1-a;

若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，

则或 ，

解得：或(舍去)
若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，如图所示，

则或，

解得：或．