Question

已知、、、…、是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数为____.

Answer

14或19

【解析】

由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x个1，y个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x个9，y个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．

【解析】
设有x个1，y个0，则对应(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2中有x个9，y个4，

∵，

∴9x+4y=81
∴，

∵x，y均为正整数，

∴y是9的倍数，

∴，，
∴这列数的个数=x+y为14或19，
故答案为：14或19．