Question

如图，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．

（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；

（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S_△DEF=4，求S_△ABC.

Answer

(1)∠DEF=∠B； (2)S△ABC=32.

【解析】

（1）由∠BDC=∠DFE，根据平行线的判定得AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，由∠AED＝∠ACB可判断DE∥BC，然后根据平行线的性质得到∠ADE=∠B；故∠DEF=∠B
（2）D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，根据三角形面积公式得到S△EDC =2S△DEF，S△ADC =2S△DEC，S△ABC =2S△ADC，可得S△ABC=8S△DEF进行计算即可．

（1）结论：∠DEF=∠B

证明：∵∠BDC=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∵∠DEF=∠B，
∴∠AED=∠C，
∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，
∴∠DEF=∠B；
（2）【解析】
∵F为CD的中点，
∴S△DEC =2S△DEF，
同理可得：S△ADC =2S△DEC，S△ABC =2S△ADC，

∵S△DEF=4

∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，