Question

用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）

（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；

（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；

           图（1）

（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为．

            图（2）

①当=________，=_________时，，的值有无数组；

②当________，_________时，，的值不存在．

Answer

(1) a=3，b=2； (2) C=24；（3）① m=4,n=10；② m=4,n≠10.

【解析】

（1）根据图（1）长方形ABCD的边长组成列方程即可解答；

（2）由图（1）中空白部分面积=大长方形面积-阴影部分面积=5个小长方形面积，可得ab=3，再结合完全平方公式可得（a+b）2=16，即可得a+b=4，而长方形ABCD的周长=2（3a+3b），由此即可解答；

（3）由长方形的长和宽可列出关于a、b的方程组，解关于a、b即可解答.

【解析】
（1）由图得

，

解得：，

（2）由图可得：5个小长方形面积=长方形ABCD的面积-阴影部分的面积，

∴，

∴ab=3，

∵阴影部分的面积为20，

∴，

∴，

∴a+b=，

方形ABCD的周长=2[(2a+b)+(2b+a)]=6（a+b）=6×4=24.

（3）由图（2）得：

，

由①得a=5-2b，③

将③代入②得2（5-2b）+mb=n，

∴（m-4）b=n-10，

∴当 时，a，b的解有无数组；

即m=4，n=10时，a，b的值有无数组；

当时，方程组无解，

即m=4，n≠10时，a，b的值不存在.

故答案为：①m=4，n=10；②m=4，n≠10