Question

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．则EC的长为（　　）

A.     B. 2    C. 3    D. 2

Answer

B

【解析】

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE＝2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB＝60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1＝∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1＝∠AEB1＝60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1＝AE，再根据翻折变换的性质可得EC＝BC1．

【解析】
∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，

∴AE＝2BE＝2×1＝2，

∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，

∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，

∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，

∵矩形对边AD∥BC，

∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，

∴△AEC1是等边三角形，

∴BC1＝AE＝2，

∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，

∴EC＝BC1＝2．

故选：B．