Question

如图，在△ABC中，AB=8， AC=10，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC＝60°，则EG的长为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer

B

【解析】

连接BD取BD中点为H,连接HF、HE，利用中位线的性质及等腰三角形的性质，在△AFG中找到各角之间的关系，继而可得△AGF是等边三角形，推出GF、FE各自的边长，继而得到GE的长度.

连接BD取BD中点H，连接HF、HE.

因为F是AD的中点，

所以HF∥AB,HF=AB，

所以∠AGF=∠HFE，HF=4.

同理HE∥CD,HE=CD,

所以∠HEF=∠EFC=60°.

又因为AB=CD=8，

所以HE=4.

因为∠HFE=60°，HE=HF=4，

所以△HEF为等边三角形，

所以EF=4.

因为∠AGE=∠AFG=60°，

所以△AGF为等边三角形.

因为F为AD中点且AD=2，

所以GF=1.

因为GE=EF+GF，

所以GE=5.