Question

如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，(1)求证：△CFB≌△AED；

（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；

Answer

(1)见解析;(2) 四边形BFDE是菱形.

【解析】（1）首先根据平行四边形的性质，得到相等的边角和平行线，然后根据中点的性质和全等三角形的判定SAS证明即可；

（2）连接EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得：四边形四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，然后根据平行线的性质证明，最后得到对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

(1)证明：四边形是平行四边形

∴，，

又∵点E,F分别是AB，CD的中点

∴

∴

（2）解法一：四边形是菱形。证明如下：

连接EF

∵四边形是平行四边形

∴

又∵点E,F分别是AB，CD的中点

∴

∴四边形是平行四边形

同理，四边形是平行四边形

∴

∴

∴

∴四边形是菱形。

（2）解法二：四边形是菱形。证明如下：

∵四边形是平行四边形

∴

又∵点E,F分别是AB，CD的中点

∴ ,

∴四边形是平行四边形

又∵

∴在中，

∴四边形是菱形。